Cho hàm số y=(2x-m)/x+2 với m là tham số, m khác -4. Biết min(f(x))+max(f(x))=-8 Giá trị của tham số m bằng
Giải thích
Ta có y'=4+m(x+2)2.
TH1. Nếu 4+m>0⇔m>−4 thì y'>0,∀x∈ℝ\{−2}.
Khi đó {minx∈[0;2]f(x)=f(0)=−m2maxx∈[0;2]f(x)=f(2)=4−m4
Mà minx∈[0;2]f(x)+maxx∈[0;2]f(x)=−8⇔−m2+4−m4=−8⇔m=12 (nhận).
TH2. Nếu 4+m<0⇔m<−4 thì y'<0,∀x∈ℝ\{−2}.
Khi đó {minx∈[0;2]f(x)=f(0)=−m2maxx∈[0;2]f(x)=f(2)=4−m4
Mà minx∈[0;2]f(x)+maxx∈[0;2]f(x)=−8⇔−m2+4−m4=−8⇔m=12 (loại).
Vậy m=12 thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án B