Cho hàm số y=2x-1/x+2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

18/65

Cho hàm số y=2x−1x+2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số đã cho đồng biến trên R

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ\−2.

Hàm số đã cho đồng biến trên −∞;0.

Hàm số đã cho đồng biến trên 1;+∞.

Giải thích

Tập xác định: D=ℝ\−2. Đạo hàm y'=5x+22>0, ∀x≠−2.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−2 và −2;+∞

Suy ra hàm số đồng biến trên 1;+∞. Chọn D.

Bình luận: Hàm số đồng biến trên tất cả các khoảng con của các khoảng đồng biến của hàm số. Cụ thể trong bài toán trên:

= Hàm số đồng biến trên −2;+∞;

= 1;+∞⊂−2;+∞.

Suy ra hàm số đồng biến trên 1;+∞.