Cho hàm số y=2x-1/x-2 có đồ thị . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Biết tiếp tuyến đenta  của (C) tại M cắt

Hướng dẫn giải

Ta có y'=−3x−22<0.

Theo lý thuyết thì để diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB nhỏ nhất thì AB nhỏ nhất. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến ∆ phải là k=±1.

Do y'<0,∀x nên k=−1.

Xét phương trình y'=k⇒−3x−22=−1⇒x=2−3x=2+3.

- Với x=2−3⇒y=2−3⇒ Tiếp tuyến Δ1:y=−x−2+3+2−3

                                                        ⇔y=−x+4−23.

Khi đó ∆1 cắt Ox, Oy tại hai điểm M4−23;0,N0;4−23 và SOMN=124−232.

- Với x=2+3⇒y=2+3⇒ tiếp tuyến Δ1:y=−x−2−3+2+3

                                                        ⇔y=−x+4+23.

Khi đó Δ1 cắt Ox, Oy tại hai điểm  P4+23;0,N0;4+23 và SOPQ=124+232≈27,85.

Chọn C.