Cho hàm số y=2x - 1/x - 1. Tìm m để (C) cắt d: y = x + m tại hai điểm phân biệt a, b sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B.

Phương trình hoành độ giao điểm:

x+m−2x−1x−1=0⇔x2+xm−3+1−m=0 (1)

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau ở hai điểm thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt

<=> ∆ = (m − 3)² − 4(1 − m) > 0

<=> (m − 1)² + 4 > 0 (luôn đúng với mọi m)

Khi đó x₁, x₂ là hai nghiệm của phương tình trên thì A(x₁; x₁ + m) và B(x₂; x₂ + m) là hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số.

Không mất tính tổng quát, giả sử tam giác OAB vuông tại A.

⇒OA→⊥AB→⇒OA→.AB→=0

=> x₁(x₂ − x₁) + (x₂ − x₁)(x₁ + m) = 0

⇒2x1+m=0⇒x1=−m2

Áp dụng định lí Vi-ét:

x1+x2=3−mx1x2=1−m⇒x2=3−m−x1=1−mx1

⇔3−m2=2m−1m⇒m=1±5 (thỏa mãn)

Vậy m=1±5