Cho hàm số y=2x-1/x-1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với IM, I là tâm đối xứng của (C) là

Hướng dẫn giải

Giả sử Mx0;y0 là tiếp điểm,

Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị.

Theo lý thuyết trên thì M là trung điểm của AB. Do ΔIAB vuông tại I mà IM⊥AB nên ΔIAB vuông cân tại I ⇔IA=IB khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là k=±1.

Mà k=y'x0=−1x0−12<0 nên k=−1.

Vậy ta có phương trình −1x0−12=−1⇔x0=0x0=2

+ Với x0=0 thì y0=1. Do đó phương trình tiếp tuyến là y=−x+1.

+ Với x0=2 thì y0=3. Do đó phương trình tiếp tuyến là y=−x+5.

Chọn C.