Cho hàm số y=1/6x^4 - 7/3x^2 có đồ thị hàm số (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C)

21/21

Cho hàm số y=16x4−73x2 có đồ thị hàm số (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt Mx1; y1, Nx2; y2 M, N≠A thỏa mãn y1−y2=4(x1−x2)?

3

0

1

2

Giải thích

Gọi Ax0; y0∈C.

Khi đó tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Mx1; y1, Nx2; y2 M, N≠A có hệ số góc là: k=y1−y2x1−x2=4.

Mặt khác:

k=f'(x0)⇒4=23x3−143x⇔x03−7x0−6=0

⇔x0=−2x0=−1x0=3

Kiểm tra lại từng trường hợp x0=−2;−1;3 ta thấy trường hợp x0=3 thì tiếp tuyến chỉ có duy nhất 1 điểm chung với đồ thị nên loại.

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D