Cho hàm số y=1/4x^4-(3m+1)x^2+2(m+1) với m là tham số thực
Giải thích
Chọn D.
Ta có y'=x3−23m+1x=xx2−23m+1; y'=0⇔x=0x2=23m+1.
Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔23m+1>0⇔m>−13.
Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là:
A0;2m+1, B−23m+1;−9m2−4m+1 và C23m+1;−9m2−4m+1.
Suy ra tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G=0;2m+1+2−9m2−4m+13.
Ycbt: G≡O⇔2m+1+2−9m2−4m+1=0⇔m=13thoûamaõnm=−23loaïi.
Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab<0⇔m>−13.
Ycbt: G≡O→b2−6ac=0⇔3m+12−6.14.2m+1=0⇔m=13thoûamaõnm=−23loaïi.