Cho hàm số y=1/3x^3-x^2+(m-2)x+m^2+2021. Tìm điều kiện của tham số m để hàm

TXĐ: D=R
Ta có y'=x2−2x+m−2.
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;+∞⇔y'≥0,∀x∈0;+∞
⇔x2−2x+m−2≥0,∀x∈0;+∞⇔m≥−x2+2x+2,∀x∈0;+∞
Xét hàm số gx=−x2+2x+2;g'x=−2x+2=0⇔x=1
Bảng biến thiên của hàm số:

Từ BBT  ⇒m≥g(x),∀x∈0;+∞⇔m≥max0;+∞gx⇔m≥3
KL: m≥3 thì hàm sô đã cho đồng biến trên khoảng 0;+∞.