Cho hàm số y=1/3x^3-(m+2)x^2+(2m+3)x+2017 với m là tham số thực

4/50

Cho hàm số y=13x3−m+2x2+2m+3x+2017 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

m=-1

m≠−1

m=−32

Không tồn tại giá trị m.

Giải thích

Đạo hàm y'=x2−2m+2x+2m+3; y'=0⇔x=1x=2m+3.

Để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 khi và chỉ khi 2m+3≠1⇔m≠−1. (*)

Gọi Ax1;y1 và Bx2;y2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Khi đó theo định lí Viet, ta có x1+x2=2m+4.

Yêu cầu bài toán ⇔2m+42=1⇔m=−1: không thỏa mãn *.

Chọn D.

Nhận xét. Qua khảo sát 99% học sinh chọn đáp án A, lý do là quên điều kiện để có hai cực trị. Tôi cố tình ra giá trị m đúng ngay giá trị loại đi.

Nếu gặp bài toán không ra nghiệm đẹp như trên thì ta giải như sau: x0 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d khi và chỉ khi y'=0 có hai nghiệm phân biệt (Δ>0 ) vày''x0=0''.

Chọn D.