Cho hàm số y = xln x.

a) ĐÚNG: Tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right)\). Đạo hàm \(y' = \ln x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{e}\). Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{1}{e}} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right)\), suy ra đạt GTNN tại \(x = \frac{1}{e}\).

b) SAI: Trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\), hàm số không đạt giá trị lớn nhất bằng 0 vì điểm biên \(x = 1\) không thuộc khoảng đang xét.

c) ĐÚNG: Khi \(x \to + \infty \Rightarrow y \to + \infty \), do đó hàm số không giới hạn trên và không có giá trị lớn nhất trên TXĐ.

d) SAI: Đạo hàm của hàm số là \(f'\left( x \right) = \ln x + 1\), không phải bằng \(1\).