Cho hàm số y= x+b/ ax-2 (ab khác -2, a khác 0). Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=−2−abax−22⇒y'1=−2−aba−22

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d:3x+y−4=0⇔y=−3x+4 nên y'1=−3⇔−2−aba−22=−3.

Mặt khác A1;−2 thuộc đồ thị hàm số nên −2=1+ba−2⇔b=−2a+3.

Khi đó ta có hệ −2−aba−22=−3b=−2a+3⇒5a2−15a+10=0⇔a=2a=1

+ Với a=2⇒b=−1⇒ab=−2 (loại) 

+ Với a=1⇒b=1 ( thỏa mãn điều kiện).

Khi đó ta có hàm số y=x+1x−2 . 

 y'=−3x−22⇒y'1=−3 nên phương trình tiếp tuyến là y=−3x+1 song song với đường thẳng y=−3x+4 .

Vậy a−3b=−2.

Chọn D.