Cho hàm số y= x63- 3mx^2+ ( 2m^2-8m)x+9m62-m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại điểm ba cách đều nhau.

Ta có: y'=3x2−6mx+2m2−8m

y''=6x−6m

Cho y''=0⇔x=m⇒y=m2−m

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có điểm uốn   Im; m2−m
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau

 ⇒I∈Ox⇔m=0m=1

Với m=0 , ta có: y=x3 , cho y=0⇒x=0

Nên đồ thị của hàm số chỉ cắt trục Ox tại một điểm duy nhất, suy ra m=0  không thỏa 

Với m=1, ta có: y=x3−3x2−6x+8 , choy=0⇔x1=−2x2=1x3=4⇒x1+x3=2x2

Vậy với m=1   thỏa yêu cầu bài toán.