Cho hàm số y = x^4 - 8x^2 + 10 có đồ thị (C)). Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị

46/235

Cho hàm số \(y = \;{x^4}\; - \;8{x^2}\; + \;10\) có đồ thị \(\left( {\;C\;} \right)\). Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị \[\left( C \right).\] Tính diện tích S của tam giác ABC.

Đáp án: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 16x,y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm 2}\end{array}} \right..\)

Do đó, tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là \[A\left( {0;10} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2; - 6} \right),{\rm{ }}C\left( {2; - 6} \right).\]

Gọi H là trung điểm BC \( \Rightarrow H\left( {0; - 6} \right).\)

Theo tính chất của hàm trùng phương nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 4 = 32.\)