Cho hàm số y= x^4- 3x^2+ m có đồ thị (Cm), với m là tham số

45/50

Cho hàm số y=x4−3x2+m có đồ thị Cm, với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1,S2,S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để S1+S2=S3.

Cho hàm số y= x^4- 3x^2+ m có đồ thị (Cm), với m là tham số (ảnh 1)

m=−52.

m=−54.

m=52.

m=54.

Giải thích

Đáp án D

Ta có S3=S1+S2S1=S2⇒∫0ax4−3x2+mdx=∫abx4−3x2+mdx

Cho hàm số y= x^4- 3x^2+ m có đồ thị (Cm), với m là tham số (ảnh 2)

⇒∫0ax4−3x2+mdx=−∫abx4−3x2+mdx⇒∫04x4−3x2+mdx=0

⇒x55−x3+mx0b=0⇒b55−b3+mb=0⇒b4−5b2+5m=0.

Mà b4−3b2+m=0⇒m=3b2−b4⇒b4−5b2+53b2−b4=0

⇒10b2−4b4=0⇒b2=52⇒m=54.