Cho hàm số y=x^4-(3m+4)x^2+ m^2 có đồ thị là C. Có mấy giá trị nguyên

Phương trình hoành độ giao điểm: x⁴-(3m+4) x²+ m² = 0       ( 1)

Đặt t= x², phương trình trở thành: t²-(3m+4)t+ m² = 0       ( 2)

C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi ( 1) có bốn nghiệm phân biệt

Khi đó ( 2) có hai nghiệm dương phân biệt 

+ Khi đó phương trình *(2) có hai nghiệm 0<t₁< t₂. Suy ra phương trình (1)  có bốn nghiệm phân biệt là x1=-t2<x2=-t1<x3=t1<x4=t2 . Bốn nghiệm x₁; x₂; x₃; x₄ lập thành cấp số cộng

⇔x2-x1=x3-x2=x4-x3⇔-t1+t2=2t1⇔t2=3t1⇔t2=9t1         (3)

Theo định lý Viet ta có t1+t2=3m+4     (4)t1t2=m2               (5) 

Từ (3) và (4) ta suy ra được t1=3m+410t2=9(3m+4)10 (6).

Thay (6) vào  (5)  ta được 

 

Vậy giá trị m  cần tìm làm =12; m= -12/ 19

Chọn B.