Cho hàm số y = x^4 - 2mx^2 + m^2 + m. Tất cả các giá trị của m để đồ thị

14/33

Cho hàm số y=x4−2mx2+m2+m. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120° là:

m=133

m=0;m=133

m=123

m = 1

Giải thích

Đáp án A

y'=4x3−4mxy'=0⇔4x3−4mx=0⇔4xx2−m=0⇔x=0x=±m

Điều kiện để hàm số có 3 cực trị: m > 0

x=0⇒A0;m2+mx=−m⇒y=−m4−2m−m2+m2+m=m2−2m2+m2+m=m⇒B−m;mx=m⇒Cm;m

AB→=−m;−m2,AC→=m;−m2;BAC^=120°⇔AB→.AC→AB→.AC→=cos120°⇔−m+m4m+m4.m+m4=−12⇔2m4−m=−m+m4⇔3m4−m=0⇔m3m3−1=0⇔m=0(l)m=133