Cho hàm số y = {x^4} - 2m{x^2} + m. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 cực trị

Đáp án

\(m > 0\).

Giải thích

Cách 1.

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 4x\left( {{x^2} - m} \right) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} = m\left( {\rm{*}} \right)}\end{array}} \right.\)

Hàm số có 3 cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình (\({\rm{*}}\)) có 2 nghiệm phân biệt \(x \ne 0\)\( \Leftrightarrow m > 0\).

Cách 2. Hàm số có 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow ab < 0 \Leftrightarrow - 2m < 0 \Leftrightarrow m > 0\)