Cho hàm số y= x^4-2mx^2+ m-1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m

11/20

Cho hàm số y= x⁴-2mx²+ m-1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm .

m=0

m=1

m= 1;2

m= 0;1

Giải thích

+ Đạo hàm y’ = 4x³- 4mx

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m≠0.

+ Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

+ Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên BC và OA vuông góc với nhau.

Do đó O là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi OB vuông góc AC hay

Với

Kết hợp với điều kiện m ≠ 0 thì m = 1 là giá trị cần tìm.

Chọn B.