Cho hàm số y = x^4 - 2mx^2 + 3m + 2. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

Hàm số y=f(x)  có 3 cực trị

 

⇔ y'=0 có 3 nghiệm phân biệt

⇔(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

⇔m > 0.

Gọi 3 điểm cực trị của hàm số lần lượt là A(0;a);B(−m;b);C(m;c) Khi đó:

+)x=0⇒A(0;3m+2)+)x=−m⇒y=(-m)4-2m.(-m)2+3m+2=m2−2m2+3m+2=−m2+3m+2⇒B(−m;−m2+3m+2)+)x=m⇒y=−m2+3m+2⇒C(m;−m2+3m+2)

Ta luôn có AB=AC nên tam giác ABC đều

⇔AB=BC⇔AB2=BC2⇔m2+-m22=2m2+02⇔m+m4=4m⇔m4−3m=0⇔m(m3−3)=0⇔m=0m=33

Kết hợp điều kiện m>0⇒m=33

Đáp án cần chọn là: A