Cho hàm số y = x^4 - 2mx^2 + 3m + 2. Tất cả các giá trị của m để đồ thị

11/33

Cho hàm số y=x4−2mx2+3m+2. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:

m=33

m = 0

m=−33

m = 3

Giải thích

Đáp án A

y'=4x3−4mxy'=0⇔4x3−4mx=0⇔4xx2−m=0⇔x=0x2=m⇔x=0x=±m (1)

Hàm số y=fx có 3 cực trị.

⇔y'=0 có 3 nghiệm phân biệt.

⇔(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

⇔m>0

Gọi ba điểm cực trị của hàm số lần lượt là: A0;a;B−m;b,Cm;c. Khi đó:

+ x=0⇔A0;3m+2+ x=−m⇒y=−m4−2m.−m2+3m+2=m2+2m2+3m+2=−m2+3m+2⇒B−m;−m2+3m+2+ x=m⇔y=−m2+3m+2⇒Cm;−m2+3m+2

Ta luôn có: AB = AC nên tam giác ABC đều

⇔AB=BC⇔AB2=BC2⇔−m2+−m22=2m2+02⇔m+m4=4m⇔m4−3m=0⇔mm2−3=0⇔m=0m=33

Kết hợp với điều kiện m>0⇒m=33