Cho hàm số y = {x^4} - 2( {m - 3}){x^2} + 2m - 1

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về cực trị của hàm số.

Lời giải

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4\left( {m - 3} \right)x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4\left( {m - 3} \right)x = 0 \Leftrightarrow 4x\left[ {{x^2} - \left( {m - 3} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} = m - 3}\end{array}} \right.\)

Để hàm số có 3 cực trị thì \(m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > 3\) (1)

Khi đó các điểm cực trị của hàm số là \(x = 0;x = \sqrt {m - 3} ;x = - \sqrt {m - 3} \).

Để các giá trị cực trị của hàm số đều mang giá trị âm thì:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y\left( 0 \right) < 0}\\{y\left( {\sqrt {m - 3} } \right) < 0}\\{y\left( { - \sqrt {m - 3} } \right) < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m - 1 < 0}\\{{{(m - 3)}^2} - 2\left( {m - 3} \right)\left( {m - 3} \right) + 2m - 1 < 0}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m - 1 < 0}\\{ - {{(m - 3)}^2} + 2m - 1 < 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m - 1 < 0}\\{ - {m^2} + 8m - 10 < 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < \frac{1}{2}}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 4 - \sqrt 6 }\\{m > 4 + \sqrt 6 }\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được \(m \in \emptyset \)

Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn ycbt.