Cho hàm số y= x^4- 2( 1-m^2)x^2+ m+1. Tồn tại giác trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu

20/20

Cho hàm số y= x⁴- 2( 1-m²) x²+ m+1. Tồn tại giác trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . Khi đó khẳng định nào đúng?

m là số nguyên dương

m không là số nguyên

m= 1

Tất cả sai

Giải thích

Ta có đạo hàm y’ = 4x³- 4( 1-m²) x

Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi -1< m <1

Tọa độ điểm cực trị

A(0;m+1); B(1-m2;-m4+2m2+m); C(-1-m2;-m4+2m2+m);BC→=(-21-m2;0)

Phương trình đường thẳng BC: y + m⁴- 2m²- m=0

d( A, BC) = m⁴-2m²+ 1,

BC=21-m2⇒S∆ABC =12BC.dA,BC=1-m2(m4-2m2+1)=(1-m2)5≤1

Vậy S đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi và chỉ khi m= 0.

Chọn D.