Cho hàm số y= x^3+3mx^2+(m+1)x+1 , với m là tham số thực, có đồ thị (C). Biết rằng khi m=m0 thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

22/178

Cho hàm số y=x3+3mx2+m+1x+1, với m là tham số thực, có đồ thị (C). Biết rằng khi m=m0 thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0=−1 đi qua A1;3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

−2<m0<−1

−1<m0<0

0<m0<1

1<m0<2

Giải thích

Hướng dẫn giải

Gọi B là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A1;3 khi m=m0

Ta có y'=3x2+6mx+m+1.

Với x0=−1 thì y0=2m−1⇒B−1;2m−1 và y'−1=−5m+4.

Tiếp tuyến tại B của (C) có phương trình là y=−5m+4x+1+2m−1.

Do tiếp tuyến đi qua A1;3 nên 2−5m+4+2m−1=3⇔m=12 .

Vậy m0=12∈0;1.

Chọn C.