Cho hàm số y = -x^3 + x^2 + (4m+9)x -5 (1) với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của

Phương pháp giải: - Tìm đạo hàm của hàm số.

- Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng \[m \le f(x)\forall x \in (a;b) \Leftrightarrow m \le \mathop {min}\limits_{[a;b]} f(x)\].

- Lập BBT của hàm số \[f(x)\] và kết luận.

Giải chi tiết:

Ta có hàm số y=⁢ -x3+x2+(4⁢m+9)⁢x-5 nghịch biến trên khoảng (-∞;0) khi

y'=-3x2+2x+4m+9≤0∀x∈(-∞;0)

\[ \Leftrightarrow 4m \le 3{x^2} - 2x - 9\left( * \right)\]

Đặt \[f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x - 9\]\[ \Rightarrow f'\left( x \right) = 6x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\]

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất phương trình (*) xảy ra khi 4⁢m≤⁢ -9⇔m≤⁢ -94

Kết hợp điều kiện m> -10nên -10<m≤-94. Mà m∈Z⇒m∈{-9;-8;…;-3}.

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.