Cho hàm số y=-x^3-mx^2+(4m+9)x+5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch

TXĐ: D=ℝ. Đạo hàm y'=−3x2−2mx+4m+9.

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng −∞;+∞ thì ⇔y'≤0,∀x∈ℝ (y'=0 có hữu hạn nghiệm) ⇔Δ'≤0⇔m2+34m+9≤0⇔−9≤m≤−3

 Chọn C.

Sai lầm hay gặp là Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng −∞;+∞ thì ⇔y'<0,∀x∈ℝ. Khi đó ra giải ra −9<m<−3 và chọn D.