Cho hàm số y = x^3 -mx +1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để

Đáp án B

Phương pháp:

+) Xác định m để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.

+) Cô lập m, sử dụng phương pháp hàm số.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−mx+1 và trục hoành là:  

x3−mx+1=0⇔x3−mx+1=0⇔mx=x3+1   * 

+) x=0: *⇔m.0=1: vô lý ⇒ Phương trình (*) không có nghiệm x=0 với mọi m

+) x≠0: *⇔m=x3+1x=x2+1x** 

Xét hàm số fx=x2+1x,  x≠0,   f'x=2x−1x2=2x3−1x2,   f'x=0⇔x=123

Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số fx=x2+1x và đường thẳng y=m song song với trục hoành.

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt ⇔** có 3 nghiệm phân biệt khác 0⇒m>3232