Cho hàm số y = x^3 + bx^2 + cx + d , ( b , c , d ∈ R ) có đồ thị như hình vẽ sau: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
24/50
Cho hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} + cx + d,\left( {b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(b > 0,c < 0,d > 0\).
\(b > 0,c > 0,d > 0\).
\(b < 0,c > 0,d < 0\).
\(b < 0,c < 0,d > 0\).
Giải thích
Đồ thị cắt trục tung tại tung độ nằm phía trên trục hoành nên \(d > 0\).
Có \(y' = 3{x^2} + 2bx + c\).
Trung điểm của điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên ta có
xCĐ+xCT2>0⇔−b3>0⇔b3<0⇔b<0.
Hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu trái dấu nên \(\frac{c}{3} < 0 \Leftrightarrow c < 0\). Chọn D.