Cho hàm số y = x^3 - 6x^2 + 9x + m (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 < x2 < x3. Khẳng định nào sau đây đúng?

38/50

Cho hàm số y=x3−6x2+9x+m C, với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1<x2<x3. Khẳng định nào sau đây đúng?

1<x1<3<x2<4<x3

1<x1<x2<3<x3<4

0<x1<1<x2<3<x3<4

x1<0<1<x2<3<x3<4

Giải thích

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành x3−6x2+9x+m=0⇔m=−x3+6x2−9x (1). Xét hàm số fx=−x3+6x2−9x với x∈ℝ

Ta có f'x=−3x2+12x−9=0⇔x=1x=3

Ta có fx=0⇔−x3+6x2−9x=0⇔x=0x=3

và fx=−4⇔−x3+6x2−9x=−4⇔x=1x=4

BBT của hàm số f(x)

Cho hàm số y = x^3 - 6x^2 + 9x + m (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 < x2 < x3. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn x1<x2<x3

<=> Phương trình (1) có 3 nghiệm x1<x2< x3

<=> Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm có hoành độ x1<x2<x3

Dựa vào BBT ta suy ra 0<x1<1<x2<3<x3<4