Cho hàm số y = x^3 + 6x^2 + 3(m + 2)x - m - 6 với m là tham số thực

22/33

Cho hàm số y=x3+6x2+3m+2x−m−6 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn x1<−1<x2

m > 1

m < 1

m > -1

m < -1

Giải thích

Đáp án B

Ta có y'=3x2+12x+3m+2

=3x2+4x+(m+2)

Yêu cầu bài toán ⇔y'=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1<−1<x2

Hàm số có hai điểm cực trị ⇔Δ'=4−(m+2)=2−m>0⇔m<2

Hai điểm cực trị thỏa mãn x1<−1<x2⇔ phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔y'(−1)<0⇔m<1