Cho hàm số y = x^3 - 6mx + 4 có đồ thị (Cm). Gọi m0 là giá trị của m để

27/33

Cho hàm số y=x3−6mx+4 có đồ thị (C_m). Gọi m0 là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của (C_m) cắt đường tròn tâm I(1;0); bán kính 2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Chọn khẳng định đúng?

m0∈3;4

m0∈1;2

m0∈0;1

m0∈2;3

Giải thích

Đáp án C

Ta có: y'=3x2−6m⇒y=y'.13x−4mx+4

Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

y=−4mx+4⇔4mx+y−4=0

Diện tích tam giác IAB là:

SIAB=12IA.IB.sinAIB^=12.2.2.sinAIB^=sinAIB^≤1

⇔SIAB đạt giá trị lớn nhất khi sinAIB^=1⇔IA⊥IB hay tam giác IAB vuông cân tại I và IA=IB=2

⇒AB=2⇒dI,AB=12AB=1⇒4m.1+0−44m2+12=1⇔4m−4=4m2+12⇔16m2−32m+16=16m2+1⇔m=1532∈0;1