Cho hàm số y = x^3 + 4x^2 + 5x + 1 xác định trên R.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Sai.                   d) Sai.

a) Đúng. Có y' = 3x² + 8x + 5.

b) Đúng. Ta có y' = 0 Û x = −1 hoặc \(x = - \frac{5}{3}\).

Ta có bảng xét dấu của đạo hàm

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu.

c) Sai. Với \(x = - \frac{5}{3} \Rightarrow y = - \frac{{23}}{{27}}\).

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có \(A\left( { - \frac{5}{3}; - \frac{{23}}{{27}}} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

d) Sai. Ta có x = −1 là điểm cực tiểu.

Với x = −1 thì y = −1. Suy ra B(−1; −1) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Khi đó \(AB = \sqrt {{{\left( { - 1 + \frac{5}{3}} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + \frac{{23}}{{27}}} \right)}^2}} \approx 0,68 < 1\).