Cho hàm số y=x^3+3x^2+mx+m-2 với m là tham số thực, có đồ thị là (C) . Tìm tất cả các

2/20

Cho hàm số y=x³+3x²+mx+m-2 với m là tham số thực, có đồ thị là (C) . Tìm tất cả các giá trị của m để (C) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

m<2

m≤3

m<3

m≤2.

Giải thích

Đạo hàm y’ = 3x²+6x+m. Ta có ∆'y'=9-3m

Hàm số có cực đại và cực tiểu khi ∆'y'=9-3m > 0⇔m<3

Ta có

Gọi x₁; x₂ là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó

Theo định lí Viet, ta có

Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi y₁.y₂<0

Chọn C.