Cho hàm số y = x^3 + 3x^2 + mx + m – 2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

PT hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành:

y = x³ + 3x²+ mx + m – 2 = 0 (1)

⇔x=−1                                              g(x)=x2+2x+m−2  (2)

(C_m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

Þ Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

Þ (2) có 2 nghiêm phân biệt khác –1

⇔Δ'=3−m>0        g(−1)=m−3≠0 ⇔m<3

Vậy m < 3.