Cho hàm số y = x^3 + 3x^2 + m có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm

11/33

Cho hàm số y=x3+3x2+m có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

m=−2

m=0

m=−4

−4<m<0

Giải thích

Vì đồ thị của hàm đa thức bậc 3 luôn có tâm đối xứng Ix0;y0có hoành độ x₀ là nghiệm của phương trìnhy''x0=0

Vậy đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm AB

⇔C là tâm đối xứng của (C)

Ta có:

y'=3x2+6x⇒y''=6x+6=0⇔x=−1⇒y=m+2⇒C−1;m+2

C∈Ox⇔y=0⇔m+2=0⇔m=−2

Đáp án cần chọn là: A