Cho hàm số y = x^3 - 3x^2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 1;1] là:

Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\). Ta tính đạo hàm: \(y' = 3{x^2} - 6x\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0{\rm{;}}\,x = 2\).

\(x = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]\); \(x = 2 \notin \left[ { - 1;1} \right]\) (loại).

Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và điểm cực trị thuộc đoạn:

\(y\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = - 1 - 3 = - 4\); \(y\left( 0 \right) = {0^3} - 3 \cdot {0^2} = 0\); \(y\left( 1 \right) = {1^3} - 3 \cdot {1^2} = 1 - 3 = - 2\).

So sánh các giá trị thu được, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) là \( - 4.\)

Chọn B.