Cho hàm số y = (x^3) - 3(x^2) - 9x + 10 có đồ thị (C)

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x - 9\).

b) Có \(y'\left( x \right) < 0\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 < 0\)\( \Leftrightarrow  - 1 < x < 3\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 1;3} \right)\).

c) Giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục \(Oy\) là \(\left( {0;10} \right)\).

Hệ số góc của tiếp tuyến là \(k = y'\left( 0 \right) =  - 9\).

d) Có \(y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 12 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 12 \ge  - 12\).

Khi đó \(y'\) nhỏ nhất là \( - 12\) khi \(x = 1\).

Với \(x = 1 \Rightarrow y =  - 1\).

Vậy tiếp tuyến có phương trình là \(y =  - 12\left( {x - 1} \right) - 1 =  - 12x + 11\).