Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 4 có đồ thị (C). Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Giải thích
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).
- Với \(x = 0 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow A\left( {0;4} \right)\) là điểm cực đại.
- Với \(x = 2 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow B\left( {2;0} \right)\) là điểm cực tiểu.
Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị: \(AB = \sqrt {{{\left( {2 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {4 + 16} = \sqrt {20} \approx 4,47\).
Đáp số: 4,47.