Cho hàm số: y = x^3 − 3x^2 + 3 ( 1 − m^2 ) x + 1 . Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [ 1 ; 2024 ] để hàm số có hai điểm cực trị (nhập đáp án vào ô trống)?

Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\left( {1 - {m^2}} \right)x + 1\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x + 3\left( {1 - {m^2}} \right)\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 3\left( {1 - {m^2}} \right) = 0\).

Để hàm số có hai cực trị \( \Rightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Rightarrow {\rm{\Delta '}} > 0\)

\( \Rightarrow {3^2} - 3 \cdot 3 \cdot \left( {1 - {m^2}} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow 9 - 9 + 9{m^2} > 0 \Leftrightarrow 9{m^2} > 0 \Rightarrow m \ne 0\)

Kết hợp với yêu cầu bài toán \(m \in \left[ {1;2024} \right] \Rightarrow \) Có 2024 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần nhập là: \(2024\).