Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2x, tiếp tuyến của đồ thị tại điểm x = 1 cắt trục hoành và trục tung tại các điểm A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Đáp án đúng là: \(\frac{1}{2}.\)

Giải chi tiết:

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + 2.\)

Vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm \(x = 1\), ta có:

\(y'(1) = 3 \cdot {1^2} - 6 \cdot 1 + 2 = - 1\)

Phương trình tiếp tuyến tại \(x = 1\) là:

\(y - 0 = - 1(x - 1) \Rightarrow y = - x + 1\)

Tiếp tuyến này cắt \[Ox\] tại \(A\) và \(Oy\) tại \(B\):

Với \(y = 0: - x + 1 = 0 \Rightarrow x = 1.\) Ta có giao điểm \(A(1,0).\)

Với \(x = 0:y = 1.\) Ta có giao điểm \(B(0,1).\)

Diện tích tam giác \[OAB\] là:

\(S = \frac{1}{2} \cdot OA.OB = \frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2}.\)

Đáp án cần điền là: \(\frac{1}{2}.\)