Cho hàm số y = x^3 − 3x^2 + 2 .
17/25
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y=x3–3x2+2
Đạo hàm của hàm số đã cho là \[y' = 3{x^2} - 6x\].
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( {0\,;2} \right)\] và nghịch biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\].
Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:
Đồ thị hàm số đã cho như ở hình dưới.
a) Đúng. Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\).
b) Sai. Ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).
Trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)thì \(y' > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng này.
Trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) thì \(y' < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
c) Sai. Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:
d) Đúng. Đồ thị hàm số đã cho là: