Cho hàm số y = -x^3 + 3x^2- 2. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

12/21

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

\(\left( { - \infty ;1} \right)\).

\(\left( {0;2} \right)\).

\(\left( {2; + \infty } \right)\).

\(\left( {0; + \infty } \right)\).

Giải thích

Ta tính đạo hàm: \(y' = - 3{x^2} + 6x\).

Xét bất phương trình hàm số nghịch biến: \(y{\rm{'}} \le 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x \le 0 \Leftrightarrow x \le 0\) hoặc \(x \ge 2\).

Do đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Xét các phương án, khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là khoảng nghịch biến của hàm số.

Chọn đáp án C.