Cho hàm số y = -x^3 + 3x^2 - 2
13/22
PHẦN II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. (Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chỉ chọn đúng hoặc sai).
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\).
Đạo hàm của hàm số là \(y' = - 3{x^2} + 3x\).
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là \(x = - 2\).
Hàm số đã cho có đồ thị như hình bên dưới.
a) Sai. Vì đạo hàm chuẩn phải là \(y' = - 3{x^2} + 6x\).
b) Đúng. Với \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\) thì \(y' = - 3x\left( {x - 2} \right) < 0\) nên hàm số nghịch biến.
c) Sai. Điểm cực tiểu của hàm số là \(x = 0\) (tại đó \(y'\) đổi dấu từ âm sang dương).
d) Đúng. Đồ thị hàm số bậc ba có hệ số \(a < 0\), có hai điểm cực trị là \(\left( {0; - 2} \right)\) và \(\left( {2;2} \right)\), đồ thị cắt trục hoành tại điểm \(\left( {1;0} \right)\), hoàn toàn khớp với hình đã cho.