Cho hàm số y = x^3 − 3x^2 + 1, có đồ thị (C).

Lời giải

a) Đúng.

Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

\[y' = 3{x^2} - 6x\].

b) Sai.

\(d:y = \left( {m - 1} \right)x + m + 2\) song song với đường thẳng \(\Delta :y =  - 2x + 1\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 =  - 2\\m + 2 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - 1\\m \ne  - 1\end{array} \right.\)

Vậy không tồn tại \(m\) để \(d\) song song với \(\Delta \).

c) Đúng.

\[y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\]

Vậy hàm số có hai điểm cực trị \(A\left( {0;1} \right),B\left( {2; - 3} \right)\).

d) Đúng

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị \(A,B\) có dạng \(y = ax + b\)

\(\left\{ \begin{array}{l}b = 1\\2a + b =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\b = 1\end{array} \right.\)

Vậy \(\Delta :y =  - 2x + 1\).