Cho hàm số y= x^3-3x+1 có đồ thị (C). Gọi A(xA, yA), B(xB, yB) với xA> xB là các điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau

Hướng dẫn giải

Ta có y'=3x2−3 .

Do tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau nên y'xA=y'xB

⇔3xA2−3=3xB2−3⇔xA+xB=0 (do xA>xB).

Giả sử Aa,a3−3a+1,  B−a,−a3+3a+1 với a > 0 thuộc (C).

Khi đó AB2=4a2+2a3−6a2=4a6−24a4+40a2=637

 ⇔4a6−24a4+40a2−1332=0⇔a2=9⇒a=3(vì a > 0)

⇒xA=3; xB=−3 nên 2xA−3xB=15.

Chọn A.