Cho hàm số y = x^3 – 3x Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                       b) Đúng.                  c) Sai.             d) Đúng.

Xét hàm số y = x³ – 3x.

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có y' = 3x² – 3.

y' = 0 ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (−1; 1).

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và y_CĐ = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y_CT = −2.

Các giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y\) = +∞; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) = −∞.

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = = x³ – 3x:

Đồ thị hàm số y = x³ – 3x.

a) Đúng. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 2).

b) Đúng. Hàm số có bảng biến thiên như sau:

c) Sai. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

d) Đúng. Đồ thị hàm số là: