Cho hàm số y = –x^3 + 3x + 2. Tìm hai điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua điểm M(–1; 3).

Gọi A(x₀;y₀) và B là điểm đối xứng với A qua điểm M(–1; 3)

Suy ra M là trung điểm của AB nên B(–2 – x₀; 6 – y₀).

Do A và B thuộc đồ thị hàm số (C) nên:

y0=−x03+3x0+2   (1)6−y0Invalid <m:msup> element=−+3(−2−x0)+2   (2)

Từ (1) và (2) lấy vế cộng vế ta được:

6 = –x₀³ + 3x₀ + 2 – (–2 – x₀)³ + 3(–2 – x₀) + 2

⇔ 6 = –x₀³ + 3x₀ + 2 + 8 + 12x₀ + 6x₀² + x₀³ – 6 – 3x₀ + 2

⇔ 6x₀² + 12x₀ + 6 = 0

⇔ x₀ = –1 nên y₀ = 0.

Vậy 2 điểm cần tìm là: (–1; 0) và (–1; 6).