Cho hàm số y = -x^3 + 3x − 2 có đồ thị (C).

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' =  - 3{x^2} + 3\).

Vậy a) Đúng.

b) Ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\).

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Vậy b) Đúng.

c) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là \(A\left( {1;0} \right)\)và điểm cực tiểu là \(B\left( { - 1; - 4} \right)\).

Do \({x_{C{\rm{D}}}}.{x_{CT}} = 1.\left( { - 1} \right) = \left( { - 1} \right) < 0\).

Nên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 2\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.

Vậy c) Sai.

d) \(y' = 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left( { - 1;3} \right)\\x =  - 1 \notin \left( { - 1;3} \right)\end{array} \right.\).

Ta có: \(y\left( { - 1} \right) =  - 4;y\left( 1 \right) = 0;y\left( 3 \right) =  - 20\).

Nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y =  - 20\) tại \(x = 3\).

Vậy d) Đúng.