Cho hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\]. a) Tập xác định của hàm số đã cho là \[\left( {0\,;\, + \infty } \right)\].

Tập xác định của hàm số đã cho là \[\mathbb{R}\].

Thay \[x = 0\] vào hàm số ta được \[y = 2\]. Do đó, đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm \[\left( {0\,;2} \right)\].

Ta có \[y' = 3{x^2} - 3\]. Ta thấy \[y'\left( 0 \right) = - 3 \ne 0\]. Suy ra hàm số không đạt cực trị tại điểm \[x = 0\].

Trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\), \[y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\]. Có \[y\left( 0 \right) = 2;y\left( 2 \right) = 4;y\left( 1 \right) = 0\].

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] bằng \[4\].

Đáp án:       a) Sai,                    b) Đúng,     c) Sai,                    d) Đúng.