Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:
14/22
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\), hàm số có giá trị nhỏ nhất.
c) Hàm số có đồ thị như hình
d) Gọi \(A,B\)lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó, diện tích tam giác \(ABC\)là \(12\) với \(C( - 1;2)\).
a) S, b) S, c) Đ, d) S
a) Có \(y' = 3{x^2} - 3\).
\[y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y\left( { - 1} \right) = 3\\y\left( 1 \right) = - 1\end{array} \right.\].
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Từ bảng biến thiên ta có trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) hàm số có giá trị lớn nhất là 3 khi \(x = - 1\).
c) Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) như hình
d) Ta có \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {B,AC} \right).AC = \frac{1}{2}.2.1 = 1\).
