Cho hàm số y = x^3 + 3x + 1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm Oy cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B. Khi đó diện tích của tam giác OAB bằng

59/235

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm \(Oy\) cắt \[{\rm{Ox}},\]\[Oy\] lần lượt tại \(A\) và \(B.\) Khi đó diện tích của tam giác \(OAB\) bằng.

Đáp án: ____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Giải chi tiết:

Giao điểm \(M\) của \(\left( C \right)\) với trục tung là \(M\left( {0;1} \right).\)

Hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung bằng \(y'\left( 0 \right) = 3.\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là \(y = 3x + 1.\) Vậy \(A\left( {\frac{{ - 1}}{3};0} \right)\), \(B\left( {0;1} \right)\)

Do đó \(S = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{6}.\)

Đáp án: \(\frac{1}{6}.\)

Đáp án cần điền là: \(\frac{1}{6}.\)